U MANN WHITNEY

a.       Fungsi

Test U Mann Whitney adalah suatu test yang digunakan untuk menguji apakah dua kelompok independen yang diketahui berasal dari sampel yang sama. Test ini termaksud dalam tes-tes paling kuat di antara tes-tes nonparametrik, karena dapat menguji 2 sampel independen yang memiliki sampel kecil, sedang, dan besar ). Datanya berbentuk Ordinal

Misalnya kita memiliki ssampel-sampel dari dua populasi, dimana populasi tersebut adalah A dan B. Hipotesis nol ialah A dan B mempunyai distribusi yang sama ( Ho : A = B = ) dan untuk Ha = p   jika à

Ha = p jika à

Untuk tes dua sisi, tidak menunjukkan arah perbedaan sehingga berbunyi Ha = p

b.      Metode

Terlebih dahulu, kita menetapkan bahwa  banyak kasus dalam kelompok yang lebih kecil dari kedua kelompok independen yang ada, dan banyak kasus yang lebih besar. Dalam menentukan test U Mann Whitney kita akan menggunakan banyak tabel, salah satunya tabel U. Untuk menerapkan tabel U pertama-tama kita menggabungkan observasi-observasi atau skor-skor dari kedua kelompok  dan memberi ranking pada observasi-observasi tersebut (diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar), kita juga harus perhatikan tanda aljabarnya, yaitu ranking terendah dikenakan bilangan negatif terbesar (jika ada)

SAMPEL KECIL

Apabila  dan    8, maka kita melihat tabel J

Apabila  dan    8 dan U  8, maka kita menggunakan rumus U = .  Sehingga untuk menentukan  U à kebalikan, skor terkontrol mendahului skor observasi 9 karena fokus peneliti pada kelompok yang salah)

SAMPEL SEDANG

          Jika  diantara 9 dan 20 à tabel J tidak dapat digunakan, melainkan kita menggunakan tabel  K  dimana menyajikan harga-harga kritis U untuk signifikansi 0,001 ; 0.01 ; 0,025 ; 0,05. Artinya, kalau suatu    20 dan 9     dari harga yang diberikanoleh tabel tersebut Ho ditolak pada tingkat signifikansiyang ditunjukan pada bagian atas tabel.

         Untuk memberikan kemungkinan yang eksak, dimana  dan  memiliki nilai yang cukup besar, maka rumus yang digunakan adalah

Dimana : R₁  = jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya

                R₂  = jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya

SAMPEL BESAR

Dan untuk sampel yang besar,      20 à baik tabel J dan tabel K tidak dapat digunakan. Karena dengan meningkatnya ukuran dan , distribusi sampling U semakin mendekati distribusi normal. Artinya bila    20 kita menentukan tingkat signifikansi dengan :

Harga U praktis berdistribusi normal dengan mean nol dan varian satu. Artinya kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harha yang seekstrem z observasi dapat ditentukan dengan melihat Tabel A pada lampiran.

CONTOH SOAL

Contoh  sampel kecil :

jika terdapat suatu seminar, peneliti ingin membuktikan apakah  volume pengguna android lebih besar daripada volume penggunaan windows phone. Dimana kelompok android yang terdiri dari 4  dan kelompok window phone terdiri dari 5  maka,    dan  . misalkan dengan skor sebagai berikut dengan signifikansi 0,05

Skor P       13        12        16        18

Skor Q       7          9          11        14        15

Rumusan Masalah : Apakah  volume pengguna android lebih besar daripada volume penggunaan windows phone ?

Ho : Volume penggunaan android tidak lebih besar daripada volume penggunaan windows phone

Ha : Volume penggunaan android lebih besar daripada penggunaan windows phone

Untuk mendapat U, terlebih dahulu kita ranking skor  dari urutan yang terkecil hingga terbesar

7    9          11        12        13        14        15        16        18

Q   Q         Q         P          P          Q         Q         P          P

Setelah itu kita perhatikan kelompok windows phone (skor terbanyak) yaitu skor Q, hitunglah banyak skor P yang mendahului skor Q. Sehingga, U= 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 2. Skor P  yang mendahului Q sebanyak 2 kali.

            Diketahui :  ; ; U = 2, maka tugas kita selanjutnya melihat tabel J. Pada tabel J menunjukkan p = 0,032

            P  α (Ho ditolak) à maka dapat disimpilkan bahwa volume penggunaan android lebih besar daripada penggunaan windows phone.

            Contoh sampel sedang

Diduga ada kecenderungan para anak rantau (mahasiswa) lebih menyukai tinggal ditempat kost daripada di asrama dari segi keamanan. Untuk membuktikan hal tersebut, mahasiswa dibagi menjadi dua kelompok yaitu  dengan sampel 7 dan  dengan sampel 15. Jenjangnya di tunjukan dengan : (dengan signifikansi 0.05)

Skor A	Ranking	Skor B	Ranking
65	5	90	19
66	6	98	22
71	8	76	11
89	18	78	13
82	16	67	7
79	14	56	3
64	4	45	2
	71	37	1
		77	12
		81	15
		83	17
		93	21
		92	20
		75	10
		74	9
			182

Rumusan masalah : apakah ada kecenderungan mahasiswa lebih memilih tinggal ditempat kost daripada di asrama ditinjau dari segi keamanan ?

Ho : ada kecenderungan mahasiswa lebih memilih tinggal ditempat kost daripada di asrama ditinjau dari segi keamanan

Ha : tidak ada kecenderungan mahasiswa lebih memilih tinggal ditempat kost daripada di asrama ditinjau dari segi keamanan

Penyelesaian :

Diketahui  = 7 ;  = 15 à jika dilihat dari tabel K maka U = 28

Uhit > Utab (Ho diterima) sehingga disimpulkan bahwa ada kecenderungan mahasiswa lebih memilih tinggal ditempat kost daripada di asrama ditinjau dari segi keamanan.

Contoh sampel besar

Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang  berpendidikan D3 berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh salesman yang berpendidikan S1. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak berpendidikan akademis ( =10), dan diambil sampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikn akademis ( =21). Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup A dan grup B. Dengan taraf sig. 0,01 .Volume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

Volume penjualan tahunan dari salesman yang berpendidikan D3 (A) dan yang berpendidikan S1 (B) beserta jenjangnya.

Salesman A	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	urutan	Salesman B	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Urutan
1	80	32	1	90	36
2	70	25	2	30	6
3	70	25	3	20	3,5
4	60	18	4	80	32
5	60	18	5	80	32
6	50	12,5	6	80	32
7	50	12,5	7	80	32
8	50	12,5	8	80	32
9	40	9	9	80	32
10	40	9	10	70	25
11	10	1,5	11	70	25
12	10	1,5	12	70	25
13	20	3,5	13	70	25
14	30	6	14	70	25
15	30	6	15	60	18
			16	60	18
			17	60	18
			18	60	18
			19	60	18
			20	50	12,5
			21	40	9
		R1=192			R2=474

Rumusan Masalah : Apakah ada perbedaan volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang  berpendidikan D3 dengan volume penjualan yang dicapai salesman dengan berpendidikan S1 ?

Ho : tidak perbedaan volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang  berpendidikan D3 dengan volume penjualan yang dicapai salesman dengan berpendidikan S1

Ha : Ada perbedaan volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang  berpendidikan D3 dengan volume penjualan yang dicapai salesman dengan berpendidikan S1

Penyelesaian

 = 10 dan  = 21, dengan taraf sig. = 0,01

Selanjutnya cari z dengan rumus :

       à pada tabel A ( p = 0,0721)

            0,0721 > 0,01  à  p α (Ho diterima)

            Maka dapat disimpulkan bahwa tidak perbedaan volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang  berpendidikan D3 dengan volume penjualan yang dicapai salesman dengan berpendidikan S1 .